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更新于 11-14 00:15

通用与其它

53,808 个结果

proof-theory

该技能面向数理逻辑中的证明论问题，提供一套问题求解策略与工具命令。内容涵盖证明策略选择（直接证明、反证法、分情况证明、归纳法）、结构归纳（定义良基序、基例与归纳步）、切消（Gentzen 主定理、子公式性质、证明规范化）、可靠性与完备性检查，以及证明验证（逐步检查规则与依赖）。配套工具命令基于 z3_solve.py 与 math_scratchpad.py，通过 uv run python -m runtime.harness 调用，可执行归纳基例、归纳步、可靠性定理的证明与证明结构验证。适用于在数学逻辑证明论任务中进行形式化推理与验证。

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rings

这是一个面向抽象代数中“环（rings）”问题的求解技能，来源于 parcadei/continuous-claude-v3。它通过决策树引导判断一个集合是否构成环、是否满足交换环、含幺环、整环等性质，并覆盖理想、主理想与环同态等核心概念。技能内置 Z3 与 SymPy 工具命令，可用于证明环公理、整环条件以及化简理想乘法表达式，适合学习或研究抽象代数环论时辅助推理与验证。

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sigma-algebras

该技能名为 sigma-algebras，用于解决测度论中 σ-代数（sigma algebra）相关的问题。它面向需要处理 σ-代数公理验证、σ-代数生成、可测性检验以及乘积 σ-代数等任务的场景。技能提供了一套决策树式的解题流程：先验证 σ-代数三条公理（全集 X 属于 F、对补集封闭、对可数并封闭）；再处理由生成集 C 生成 σ(C) 的过程，并借助 Dynkin 的 π-λ 定理证明唯一性；随后进行可测性验证，即对任意 Borel 集 B 检查 f^{-1}(B) 是否属于 F，并通过检查开集或区间来简化判断；最后处理乘积 σ-代数 F1 × F2 及其投影的可测性。技能配套的工具命令包括 z3_solve.py（用于证明 σ-代数公理、π-λ 定理推论）、sympy_compute.py（用于化简原像表达式），以及 math-mode 技能文档作为完整工具参考。技能的资料来源为 indexed textbooks 中关于概率论、测度与积分、实分析等教材内容。

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