用途
该技能用于处理抽象代数中的环（rings）问题。当需要判断某个结构是否为环、分析环的性质、研究理想或环同态时，可以调用此技能。
主要能力
技能以决策树形式组织环论判断流程：
- 判断 R 是否为环：需要 (R, +) 是阿贝尔群、乘法满足结合律、并满足分配律 a(b+c) = ab + ac 与 (a+b)c = ac + bc。
- 判断环的性质：是否为交换环（ab = ba）、是否为含幺环（存在 1 使 1a = a1 = a）、是否为整环（ab = 0 蕴含 a = 0 或 b = 0）。
- 判断理想：I 是理想当且仅当 I 是加法子群，且对所有 r ∈ R、a ∈ I，有 ra ∈ I 与 ar ∈ I。主理想定义为 (a) = {ra : r ∈ R}。
- 环同态条件：phi(a + b) = phi(a) + phi(b)、phi(ab) = phi(a)phi(b)，对含幺环还要求 phi(1) = 1。
使用方式
技能提供以下工具命令：
证明环公理：
uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "ForAll([a,b,c], a*(b+c) == ab + ac)"
证明整环条件：
uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "a*b == 0 implies a == 0 or b == 0"
化简理想乘法表达式：
uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "r*a"
完整工具文档参见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
适用场景
适用于抽象代数课程学习、环论习题求解、环公理与整环性质的机器验证，以及理想运算的符号化简。
限制
资料未提供该技能的具体安装步骤、支持的平台范围、性能表现或收费信息，这些内容暂未提供。