用途：该技能用于处理泛函分析中的算子理论问题，按决策树组织求解思路。
主要能力：有界算子验证（寻找 M 使 ||Tx|| <= M||x||，算子范数 ||T|| = sup{||Tx|| : ||x|| = 1}）；伴随算子（由 <Tx, y> = <x, Ty> 定义，矩阵情形为共轭转置）；谱理论（谱 sigma(T) = {lambda : T - lambdaI 不可逆}，自伴算子谱为实数）；紧算子（有界集像有紧闭包，可由有限秩算子逼近）；谱定理（自伴紧算子 T = sum(lambda_n * P_n)，特征值趋于 0，特征向量构成正交基）。
使用方式：通过运行时脚本调用工具，例如：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "norm(Tx) <= M*norm(x)"；uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "<Tx, y> - <x, T_star_y>"；uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "self_adjoint implies real_spectrum"；uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py limit "norm(T - T_n)" --var n --at oo。
适用场景：涉及算子有界性、伴随、谱、紧算子与谱定理的证明与符号计算。
限制：资料未提供具体安装步骤、依赖版本、收费与平台信息；完整工具文档需参见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。