SymPy 是一个用于符号数学计算的 Python 库，支持使用数学符号进行精确计算，而非数值近似。
用途
该技能适用于以下场景：符号求解方程（代数、微分、方程组）；执行微积分运算（导数、积分、极限、级数）；操作与化简代数表达式；进行符号矩阵与线性代数运算；进行物理计算（力学、量子力学、向量分析）；数论计算（素数、因式分解、模运算）；几何计算（2D/3D 几何、解析几何）；将数学表达式转换为可执行代码（Python、C、Fortran）；生成 LaTeX 或其他格式化数学输出；需要精确数学结果（例如 sqrt(2) 而非 1.414...）。
主要能力与示例
示例 1：求解二次方程 from sympy import symbols, solve, sqrt x = symbols('x') solution = solve(x**2 - 5*x + 6, x)
[2, 3]
示例 2：计算导数 from sympy import symbols, diff, sin x = symbols('x') f = sin(x**2) df_dx = diff(f, x)
2xcos(x**2)
示例 3：计算积分 from sympy import symbols, integrate, exp x = symbols('x') integral = integrate(x * exp(-x**2), (x, 0, oo))
1/2
示例 4：矩阵特征值 from sympy import Matrix M = Matrix([[1, 2], [2, 1]]) eigenvals = M.eigenvals()
{3: 1, -1: 1}
示例 5：生成 Python 函数 from sympy import symbols, lambdify import numpy as np x = symbols('x') expr = x**2 + 2*x + 1 f = lambdify(x, expr, 'numpy') f(np.array([1, 2, 3]))
array([ 4, 9, 16])
使用方式
在执行该技能前，应先阅读详细指南，其中保留了完整流程与参考资料。其安全、前置条件与验证要求应视为强制要求。对于聚焦型任务，可加载相关章节；对于端到端任务，应完整阅读指南。
适用场景
当任务明确匹配上述范围时使用该技能。
限制
不要将输出视为环境特定验证、测试或专家审查的替代。如果缺少必需的输入、权限、安全边界或成功标准，应停止并请求澄清。