用途：当数据规模达到 n ≥ 10⁶，经典算法已是最优但仍需渐进收益时，mathguard 提供基于数学的优化建议，覆盖相似搜索、去重、Top-K/重击者、流式分析、基数估计、嵌入与推荐等场景，也适用于信号与图像处理、多项式与大整数运算、图距离与计算几何。
主要能力：按问题场景给出命名技术及其收益与代价，包括 Bloom filter、HyperLogLog、Count-Min Sketch、MinHash + LSH、t-digest、JL 投影、FFT/NTT、Karatsuba、Strassen、快速幂、kd-tree/BVH、扫描线、并查集路径压缩、Floyd 判环、Boyer-Moore 多数投票、蓄水池采样、Fenwick 树、线段树与惰性传播、二叉提升、单调队列等；对每项给出经典基线、为何不足、新的界、买卖权衡和禁用条件。
必要用法：提议前要写清模式（exact/approximate）、近似时的 ε/δ 与调用方是否接受、技术名称、一行复杂度论证、代价（空间/时间/复杂度/不确定性）、至少一条“何时不用”、代码或伪代码；近似结构必须有书面 ε/δ 且调用方明确接受。链表中给出的输出纪律要求注释技术名、误差参数与回退路径。
适用场景：推荐系统与 ANN、流式看板计数、去重与相似文档、高维向量检索、几何重叠查询、需要并行归约的运算。
限制：不适用于要求精确的管道（认证、计费、去重键、主键）；n 较小或路径不热时不用；瓶颈为 I/O 时数学收益消失；ε/δ 为平均或高概率界，对抗性输入可能失效；库的种子、哈希与内存布局各异，需选维护良好的库并固定版本；浮点 FFT、随机 SVD、JL 投影会累积数值误差；团队不熟悉的技术可能难以维护；该技能不测量常数因子，声称加速前需实测。