Informative Priors for MMM

用途：本技能面向 PyMC-Marketing 的营销组合模型（MMM），说明如何基于数据特征和领域知识计算出更紧、更有信息量的先验，并写入 model_config。指南同时强调：默认的宽先验（截距为 Normal(mu=0, sigma=2)）往往能得到标定更好的后验，只有在具备强领域知识或明确需求时才应改用有信息先验；先验过紧会导致后验过度自信（欠离散）。\n\n主要能力：\n1. 计算缩放空间统计量。PyMC-Marketing 对目标与渠道使用 MaxAbsScaler（除以最大绝对值），指南给出缩放后 y 的 min、mean、max 计算方法。\n2. 推理截距先验。截距代表所有渠道为零（无营销花费）时的预测值，应小于缩放后均值；指南给出以“营销贡献占比”反推截距 mu 的做法，并用 sigma 控制置信程度（0.2 紧、0.5 中等、1.0+ 接近默认）。\n3. 推理渠道效应先验。以 saturation_beta 表示缩放空间下各渠道效应量，按剩余贡献除以渠道数得到每渠道期望值，再取 2–3 倍作为 HalfNormal 的 sigma 以便探索。\n4. 设置 model_config。示例中配置 intercept（Normal）、saturation_beta（HalfNormal）、adstock_alpha（Beta(2,3)，偏好 0.3–0.6），并传入 MMM 构建模型。\n5. 先验预测检验与调整。构建模型后执行 sample_prior_predictive，并用 check_prior_predictive_coverage 检查覆盖度；指南给出观察与动作对照表：HDI 过宽则减小 sigma，过窄则增大 sigma，负预测过多则提高截距 mu 或改用 HalfNormal，覆盖度过低则放宽先验。\n6. 其他先验类型。Beta 用于 0–1 有界参数（如 adstock 衰减），并说明 Beta(2,3)、Beta(2,2)、Beta(3,2) 的偏好差异；HalfNormal 用于严格为正参数；LogNormal 用于正参数且可能出现大值；TruncatedNormal 用于带上下界约束的场景。\n7. 领域知识整合。可从历史模型后验（均值作先验均值、标准差乘 2 作先验标准差）、行业基准（如 ROAS 区间映射到缩放空间 beta）、业务约束（如营销贡献不超过某比例）三种来源构造先验。\n\n使用方式：按步骤先计算缩放统计量，再确定截距与渠道效应先验参数，写入 model_config 并创建 MMM，最后用先验预测检验验证；根据 HDI 宽度、负预测比例与覆盖度调整 sigma 或先验分布。文档给出完整工作流示例代码，包括读取 parquet 数据、定义渠道列、构建模型与采样。\n\n适用场景：为新 MMM 设置初始先验、依据先验预测检查调整先验、将领域知识纳入模型、排查后验过宽或过窄问题、做先验影响的敏感性分析。\n\n限制与风险：指南明确默认宽先验通常标定更好；有信息先验过紧会造成后验欠离散，表现为 94% HDI 覆盖度远低于 94%、后验区间不含真值，此时应增大 sigma 或回退默认。示例中“营销贡献约 20%/25%”等数值仅为演示假设，实际参数需依据自身数据与知识设定；文档未提供各行业通用的先验取值标准，也未说明计算成本、平台要求或收费信息。