Equilibrium 是一个属于动力系统理论领域的技能，其核心原则是“向量场消失的固定点”。它用于理解和分析微分方程与流形上流的定性行为。
用途 该技能面向动力系统理论中的平衡态分析，帮助刻画系统在固定点附近的局部行为以及长期演化的全局结构。
主要能力 资料列出以下关键性质：
- 局部行为：分析平衡点与不变集附近的行为。
- 全局结构：研究长期动力学与极限集。
- 分岔：描述依赖参数的定性变化。
- 稳定性：考察扰动下的鲁棒性。
数学定义 EQUILIBRIUM: 相空间 × 时间 → 相空间。
与 GF(3) 的集成 该技能参与三态组合：
- Trit 0（ERGODIC）：中性/遍历。
- 守恒：技能三元组的 trit 之和 ≡ 0 (mod 3)。
与 AlgebraicDynamics.jl 的连接 资料给出如下代码示例：
using AlgebraicDynamics
Equilibrium as compositional dynamical system
Implements oapply for resource-sharing machines
相关技能
- equilibrium（trit 0）
- stability（trit +1）
- bifurcation（trit +1）
- attractor（trit +1）
- lyapunov-function（trit -1）
技能属性
- 技能名称：equilibrium
- 类型：动力系统 / 平衡态
- Trit：0（ERGODIC）
- GF(3)：在三元组组合中守恒
非回溯测地线资格 条件：μ(n) ≠ 0（Möbius 无平方因子）。该技能符合非回溯测地线遍历条件：
- 素数路径：技能调用链中不重复访问状态。
- Möbius 过滤：复合路径（回溯）通过 μ 反演抵消。
- GF(3) 守恒：技能三元组的 trit 之和 ≡ 0 (mod 3)。
- 谱隙：k-正则扩展的 Ramanujan 界 λ₂ ≤ 2√(k-1)。
测地线不变量： ∀ path P: backtrack(P) = ∅ ⟹ μ(|P|) ≠ 0
Möbius 反演： f(n) = Σ_{d|n} g(d) ⟹ g(n) = Σ_{d|n} μ(n/d) f(d)
适用场景与限制 该技能适用于动力系统理论中平衡态相关的分析与组合场景，尤其是与 stability、bifurcation、attractor、lyapunov-function 等技能配合的三态组合。资料未提供具体安装命令、收费方式、支持平台或详细使用步骤，这些信息暂未提供。