用途：Birkhoff Average 是动力系统理论中的基础概念，用于理解微分方程与流形上流的定性行为，核心功能是计算可观测量沿轨迹的时间平均。
主要能力：数学定义为相空间×时间→相空间；关注局部行为（平衡点与不变集附近分析）、全局结构（长期动力学与极限集）、分岔（参数依赖的定性变化）以及稳定性（扰动下的鲁棒性）。
组合与集成：该技能参与三元组合，Trit 为 1（PLUS），作为源/生成器；在三元组中满足守恒 Σ trits ≡ 0 (mod 3)。资料提及与 AlgebraicDynamics.jl 的连接，示例代码为 using AlgebraicDynamics，并说明其作为组合动力系统实现资源分享机器的 oapply。
相关技能：equilibrium（trit 0）、stability（trit +1）、bifurcation（trit +1）、attractor（trit +1）、lyapunov-function（trit -1）。
非回溯测地线资格：条件为 μ(n) ≠ 0（Möbius 无平方因子）。资格包括：素数路径（技能调用链中不重复状态）、Möbius 过滤（回溯路径通过 μ 反演抵消）、GF(3) 守恒（三元组 trit 和 ≡ 0 mod 3）、谱隙（k-正则展开的 Ramanujan 界 λ₂ ≤ 2√(k-1)）。测地不变量为 ∀ path P: backtrack(P) = ∅ ⟹ μ(|P|) ≠ 0；Möbius 反演为 f(n) = Σ_{d|n} g(d) ⟹ g(n) = Σ_{d|n} μ(n/d) f(d)。
限制：资料未提供具体安装命令、收费、价格、平台或使用步骤，暂未提供。