用途：对整数做素数相关的计算分析，输入整数或上界及任务类型（素性测试、整数分解、素数分布分析），可指定算法与输出格式。
主要能力：素性测试区分平凡情形后，小整数用试除法，较大整数用 Miller-Rabin，并可用确定性见证集；整数分解先提取小因子，余因子较大时用 Pollard's rho，结果写成标准素幂乘积并回乘验证；分布分析用埃拉托斯特尼筛法列出或计数素数，与 N/ln(N)、Li(N) 近似比较，可选分析素间隔与孪生素数。
使用方式：先判定任务类型与输入值，选择与规模匹配的算法执行，再用独立方法交叉验证，如对分解结果回乘、对筛法结果抽查、比对 pi(N) 的公开基准值。
适用场景：判断整数是否为素数、求完整素因数分解、统计或列出某范围内素数、验证素数定理近似、数论证明或计算中的素数性质探究。
限制：资料未说明具体运行环境、依赖库或命令用法；部分算法参数与复杂度仅作说明。若 N 过大无法内存筛法需分段筛，仅需计数可用 Meissel-Lehmer；Miller-Rabin 若需确定性结论应升级到 AKS 或 ECPP 等确定性测试。常见坑包括忽略 1 既非素数也非合数、模幂整数溢出、筛法标记起点应为 p^2、Pollard's rho 出现平凡因子 d=n 需更换常数 c、Carmichael 数可骗过费马测试。