用途：该技能用于刻画连续时间扩散过程的动力学，涵盖从随机微分方程（SDE）到 Fokker-Planck 方程（FPE）的推导、首达时间（FPT）分布的计算、参数敏感性分析，以及用蒙特卡洛模拟验证解析或数值结果。
主要能力：
- 指定 SDE 模型：以 Ito 形式 dX(t) = mu(X,t)dt + sigma(X,t)dW(t) 定义漂移、扩散系数与边界条件（吸收、反射或混合），并校验参数一致性。
- 推导并数值求解 Fokker-Planck 方程：用 Crank-Nicolson 有限差分格式求解转移密度演化，输出密度快照与生存概率曲线。
- 计算首达时间分布：由生存函数负梯度得到 FPT 密度，或在常系数 DDM 情形使用已知解析级数解，并计算均值、方差与分位数。
- 参数敏感性分析：对漂移率、边界间距、起点比例等参数做网格扫描，计算均值 FPT 与吸收概率的局部偏导。
- 蒙特卡洛验证：用 Euler-Maruyama 方法模拟 SDE 路径，统计经验 FPT 分布并与解析解或 PDE 数值解对比。
使用方式：需提供 SDE 规格（漂移函数、扩散系数、域或边界）、参数值或范围、边界条件。可选指定时间范围、空间离散分辨率（默认 dx=0.001）、蒙特卡洛轨迹数（默认 10000）。示例中以 Ornstein-Uhlenbeck 过程与标准漂移扩散模型（DDM）演示。
适用场景：推导连续时间扩散过程的概率密度演化；计算有界扩散的均值首达时间或完整 FPT 分布；分析漂移、扩散与边界参数的影响；验证闭式解与随机模拟的一致性；为漂移扩散模型或生成式扩散过程建立动力学直觉。
限制：资料未提供该技能的具体收费、平台支持范围与运行时依赖的完整列表；部分边界条件、参数范围与时间范围需由使用者自行指定；数值求解的稳定性与精度依赖离散参数选择。