用途：该技能用于处理信息论中的信源编码（source coding）问题，给出从问题类型到解法的决策路径，并配合若干工具命令辅助推导与验证。
主要能力与决策要点：信源编码定理方面，最小平均码长不小于 H(X)，且最优码可达到该界，可用 z3_solve.py prove "shannon_bound" 验证；Huffman 编码方面，针对已知分布构造最优前缀码，做法是反复合并两个最小概率符号，平均长度满足 H(X) <= L < H(X) + 1，可用 sympy_compute.py simplify "expected_code_length" 化简；Kraft 不等式方面，前缀码满足 sum 2^{-l_i} <= 1，且为充要条件，可用 z3_solve.py prove "kraft_inequality"；算术编码方面，将整条消息编码为 [0,1) 区间，可逼近任意分布的熵，适合自适应或未知分布；率失真理论方面，有损压缩以率换失真，R(D) = min_{p(x_hat|x): E[d(X,X_hat)]<=D} I(X;X_hat)，表示达到失真 D 所需的最小率，可用 sympy_compute.py minimize "I(X;X_hat)" --constraint "E[d] <= D"。
工具命令：Huffman 示例用 uv run python -c "print('Huffman codes for a=0.5, b=0.25, c=0.125, d=0.125: a=0, b=10, c=110, d=111')"；Kraft 化简用 uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "2**(-l1) + 2**(-l2) + 2**(-l3) + 2**(-l4)"；Shannon 界证明用 uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "expected_length >= entropy"。
适用场景：信息论课程作业、编码方案推导、最优码与熵界验证、有损压缩速率分析。
限制：技能文档仅给出上述方法与命令，未说明安装方式、运行环境要求、收费情况或平台支持；完整工具文档需查看 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。除资料明确内容外，暂未提供其他功能说明。