用途
本技能是 Walter Rudin《Real and Complex Analysis》（第3版）的参考工具，面向研究生水平的数学学习与问题求解。当需要处理测度论与勒贝格积分、Lp 空间与泛函分析、复分析（解析函数、围道积分、留数），以及实分析与复分析之间的联系时，可使用本技能。
覆盖主题
实分析方面包括：度量空间中的极限与连续性、序列与级数的收敛、微分与积分技巧、度量空间与拓扑。
复分析方面包括：解析函数与柯西-黎曼方程、围道积分与柯西定理、留数定理及其应用、共形映射、幂级数表示。
拓扑方面包括：拓扑空间、紧性与连通性、度量空间拓扑。
代数方面包括：环与理想（在函数空间语境下）。
决策树
遇到测度/积分问题时：使用勒贝格控制收敛定理；对 liminf/limsup 检查 Fatou 引理；对迭代积分应用 Fubini-Tonelli 定理。
遇到复分析问题时：通过柯西-黎曼方程检查解析性；对积分使用留数定理；对映射使用 Schwarz 引理与共形性质。
遇到泛函分析问题时：对偶空间使用 Riesz 表示定理；扩张使用 Hahn-Banach 定理；使用开映射/闭图像定理。
工具命令
查询 Rudin 内容： uv run python scripts/ragie_query.py --query "YOUR_TOPIC measure integration" --partition math-textbooks --top-k 5
使用 SymPy 进行符号计算： uv run python scripts/sympy_compute.py integrate "exp(-x**2)" --var x --bounds "0,oo"
使用 Z3 进行验证： uv run python scripts/z3_solve.py prove "forall x, |f(x)| <= M implies bounded"
关键定理参考
控制收敛定理（第1章）：交换极限与积分。 Riesz 表示定理（第2章）：识别对偶空间。 柯西定理（第10章）：解析函数的围道积分为 0。 留数定理（第10章）：计算实积分。 开映射定理（第5章）：满射有界线性映射。
认知工具参考
完整工具文档见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
限制
本技能为参考与辅助工具，具体功能、收费、价格、平台、效果或使用步骤等资料暂未提供。