用途
该技能用于处理图数论（graph number theory）中的素数（prime-numbers）问题，提供从素性判定、整数分解到素数分布与经典数论定理证明的求解策略。
主要能力
素性测试决策层级
- 试除法（Trial division）：复杂度 O(sqrt(n))，结果精确。
- Miller-Rabin：复杂度 O(k log^3 n)，概率性算法。
- AKS：复杂度 O(log^6 n)，确定性多项式时间算法。
整数分解
- 试除法：用于小因子。
- Pollard's rho：概率性方法，适用于中等规模数字。
- 二次筛法（Quadratic sieve）：适用于大数。
- 对应命令：
sympy_compute.py factor "n"
素数分布
- 素数定理（Prime Number Theorem）：pi(x) ~ x/ln(x)
- 素数间隙（Prime gaps）：p_{n+1} - p_n
- 对应命令：
sympy_compute.py limit "pi(x) * ln(x) / x"
经典定理
- 费马小定理（Fermat's Little Theorem）：当 a 不被 p 整除时，a^{p-1} = 1 (mod p)，可用于模幂运算。对应命令：
z3_solve.py prove "fermat_little" - 威尔逊定理（Wilson's Theorem）：(p-1)! = -1 (mod p) 当且仅当 p 为素数。
使用方式
该技能通过命令行工具调用，主要涉及两个脚本：
- Sympy_Factor：
uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py factor "n" - Z3_Primality：
uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "no_divisor_between_1_and_sqrt_n" - Sympy_Prime_Count：
uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "pi(x) ~ x/ln(x)" - Z3_Fermat_Little：
uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "a**(p-1) == 1 mod p"
完整工具文档参见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
适用场景
适用于图数论中涉及素数判定、整数分解、素数分布分析以及费马小定理、威尔逊定理等经典结论的证明与计算任务。
限制
资料未提供该技能的收费、价格、平台支持范围、性能效果等具体信息，暂未提供。