用途：该技能用于处理拓扑学中的开集（open sets）问题，帮助判断函数连续性、验证开集以及推导相关拓扑性质。
主要能力：提供决策树，涵盖度量空间中序列收敛判定、一般空间中 f^(-1)(open)=open 判定，以及乘积空间逐坐标函数检查。给出开集验证方法（度量空间中任取 x∈U 存在 ε>0 使 B(x,ε)⊆U）、拓扑性质定义（内部 int(A)、闭包 cl(A)、边界 bd(A)=cl(A)\int(A)）和连续性检验（ε-δ 定义）。
使用方式：通过命令调用证明脚本，例如 uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "preimage_open"、uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "ball_contained"，以及 ε-δ 形式 uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "ForAll(eps, Exists(delta, d(x,a) < delta implies d(f(x),f(a)) < eps))"。完整工具文档见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
适用场景：拓扑学学习与练习中涉及开集、连续性、局部同胚、乘积拓扑等问题的推导与验证。
限制：资料未提供该技能的安装方式、收费信息、支持平台及具体效果说明；部分内容来自索引教材摘录，实际可用性需以运行环境为准。