用途
该技能用于处理测度论中的勒贝格测度（Lebesgue Measure）问题，提供解题策略、判定流程与配套工具命令，帮助使用者在外测度构造、可测性判定、正则性验证等环节进行推导与计算。
主要能力
技能以决策树形式组织核心内容：
- 外测度构造：m*(A) = inf{sum |I_n| : A subset union(I_n)}，并给出对应的 SymPy 求和命令。
- 卡拉泰奥多里判据（Caratheodory criterion）：E 可测当且仅当对所有 A 有 m*(A) = m*(A & E) + m*(A & E^c)，并给出 Z3 证明命令。
- 勒贝格测度性质：平移不变性 m(E + x) = m(E)；在可测集上具有 sigma-可加性；区间测度 m([a,b]) = b - a。
- 正则性定理：内正则性 m(E) = sup{m(K) : K compact, K subset E}；外正则性 m(E) = inf{m(U) : U open, E subset U}。
使用方式
技能提供以下工具命令示例（保留原始代码内容）：
Sympy_Outer_Measure： uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py sum "length(I_n)" --var n --from 1 --to oo
Z3_Caratheodory： uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "mu(A) == mu(A & E) + mu(A & E_complement)"
Sympy_Borel_Sets： uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "open_set_countable_union"
完整工具文档参见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
适用场景
适用于测度论、实分析课程的学习与研究，例如验证外测度计算、证明可测性判据、讨论勒贝格可测集与博雷尔集的关系。资料摘录的教材内容指出：勒贝格测度限制在勒贝格可测集上相比限制在博雷尔集上有一个小优势——任何外测度为 0 的集合的子集都是勒贝格可测的，但不一定是博雷尔集；不过任何自然过程产生的 R 的子集都会产生博雷尔集，因此这一优势在实践中不常出现。每个勒贝格可测集与某个博雷尔集相差一个外测度为 0 的集合。资料还提到课程安排建议：第一学期可覆盖第 1–5 章（较从容）或第 1–6 章（较快），第二学期可覆盖第 6–12 章的子集；Egorov 定理在后续章节有多个应用，Luzin 定理在本书中没有其他用途、时间紧张时可跳过，第 4 章的重点是勒贝格微分定理。
限制
资料未提供该技能的安装方式、收费模式、支持平台或具体运行环境要求，这些信息暂未提供。工具命令依赖 runtime.harness 与 scripts 目录下的脚本，实际可用性取决于相应环境是否就绪。