用途：该技能用于处理测度论中的积分理论问题，按问题类型给出求解策略与工具命令。
主要能力：覆盖简单函数积分（对 s = sum(a_i * chi_{E_i})，积分为 sum(a_i * mu(E_i))）；单调收敛定理（0 <= f_n <= f_{n+1} 且 f_n -> f 时，极限与积分可交换）；控制收敛定理（|f_n| <= g 且 g 可积、f_n 逐点收敛时，极限与积分可交换）；Fatou 引理（作为 MCT/DCT 不适用时的下界）；Fubini-Tonelli（乘积测度下交换积分次序，Tonelli 适用于非负函数，Fubini 适用于可积函数）。
使用方式：通过脚本命令调用计算与证明工具，例如 uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py integrate "sum(a_i * chi_E_i)" --var mu、uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "f_n_increasing implies lim_integral_equals_integral_lim"、uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "abs(f_n) <= g and g_integrable implies limit_exchange"、uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py limit "liminf(integral_f_n)" --comparison "integral_liminf_f_n"。完整工具文档见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
适用场景：测度论课程或自学中需要判断使用哪条收敛定理、验证积分与极限交换条件、或进行符号计算与形式化证明时。
限制：资料未提供安装步骤、依赖版本、收费方式与平台支持信息；命令中的路径与参数需按实际环境调整，技能本身不替代对定理前提条件的数学验证。