用途：该技能用于处理泛函分析中的希尔伯特空间（hilbert-spaces）问题，提供解题策略与验证手段。
主要能力：围绕若干核心定理给出决策路径，包括闭子空间的正交分解 H = M + M^perp 及 x = P_M(x) + P_{M^perp}(x)；闭凸集上的投影定理（最近点唯一存在，投影算子非扩张）；Riesz表示定理（H* 中每个 f 形如 f(x) = <x, y_f>，且 ||f|| = ||y_f||）；Parseval恒等式 ||x||^2 = sum|<x, e_n>|^2；以及任意正交组上的Bessel不等式 sum|<x, e_n>|^2 <= ||x||^2。
使用方式：通过工具命令进行符号计算与定理证明，例如： uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "<x + y, z> == <x,z> + <y,z>" uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "x - P_M(x) in M_perp" uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "bounded_linear_functional iff inner_product_form" uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py sum "abs(<x, e_n>)**2" --var n --from 1 --to oo
适用场景：需要推导或验证希尔伯特空间中的正交性、投影、表示定理与级数恒等式等结论时。
限制：资料未提供该技能的安装方式、依赖环境、收费情况与平台支持等细节；完整工具文档需参见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。