用途：该技能用于处理抽象代数中的群论问题，提供从判定到证明的解题策略与工具命令。
主要能力：包含若干决策树。判定 G 在运算下是否为群时，依次检查封闭性、结合性、单位元与逆元，并可用 z3_solve.py prove "group_axioms" 验证。子群判定要求先证 H 非空（通常证 e 属于 H），再证对任意 a、b 属于 H 有 ab^(-1) 属于 H，可用 z3_solve.py prove "subgroup_criterion"。同态证明需验证 phi(ab)=phi(a)phi(b)，并指出 phi(e1)=e2 与 phi(a^(-1))=phi(a)^(-1) 自动成立，可用 sympy_compute.py simplify "phi(a*b) - phi(a)*phi(b)"。阶与结构部分涉及元素阶、群阶、拉格朗日定理。
使用方式：通过 uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove 与 uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify 等命令调用。完整工具文档见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
适用场景：群公理验证、子群判定、同态证明、阶与结构分析，以及中等阶群、Sylow 定理相关练习。
限制：资料未提供安装步骤、收费与平台信息；部分内容为教材摘录，具体适用范围暂未提供。