用途：处理一阶常微分方程（first-order ODEs）问题，帮助判定方程类型并选择相应解法。
主要能力：提供决策树，将方程分类为线性（y' + P(x)y = Q(x)）、可分离（y' = f(x)g(y)）、恰当（M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 且 dM/dy = dN/dx）或 Bernoulli（y' + P(x)y = Q(x)y^n），并对应给出分离积分、积分因子 e^{int P dx}、势函数、代换 v = y^{1-n} 等方法。支持初值问题数值求解与相图分析（求平衡点 f(y*)=0、由 f'(y*) 符号判断稳定性）。
使用方式：数值求解用 scipy.integrate.solve_ivp(f, [t0, tf], y0, method='RK45')，刚性系统可用 method='Radau' 或 'BDF'，通过 rtol/atol 控制自适应步长。符号求解命令：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py dsolve "Derivative(y,x) + y" --ics "{y(0): 1}"。平衡点求解：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py solve "f(y_star) == 0"。
验证：将解代回原方程，检查初始/边界条件。
适用场景：一阶 ODE 的解析与数值求解、初值问题、自治方程相图与稳定性分析。
限制：资料未提供具体收费、平台支持范围与性能数据；部分命令依赖 runtime.harness 与相关脚本环境。