用途：该技能用于处理抽象代数中的域（fields）问题，帮助判断结构是否为域、分析域扩张与特征、处理代数元等。
主要能力：提供决策树式判断，包括 (F,+) 是否为以 0 为单位的阿贝尔群、(F{0},) 是否为以 1 为单位的阿贝尔群、分配律是否成立；域扩张方面，E 是 F 的扩张当 F 是 E 的子域，次数 [E:F] 等于 E 作为 F-向量空间的维数；特征方面，char(F) 为满足 n1=0 的最小 n>0，否则为 0，且 char(F) 为 0 或素数，有限域满足 |F|=p^n，其中 p=char(F)；代数元方面，alpha 在 F 上代数指其满足系数在 F 中的多项式。
使用方式：通过工具命令验证与计算，例如域公理证明：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "field_axioms"；最小多项式：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py minpoly "sqrt(2)" --var x；方程求解：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py solve "x**2 - 2" --var x。
适用场景：抽象代数课程作业、域论证明辅助、有限域与扩域相关计算。
限制：资料未提供具体安装步骤、依赖版本、收费信息或平台支持范围；完整工具文档需参见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。