用途：该技能用于处理复分析中的围道积分（contour integrals）问题，帮助选择积分类型、设置围道并借助留数定理完成计算。
主要能力与决策思路：对形如 ∫_{-∞}^{∞} f(x)dx 且 f 按 1/x^a（a>1）衰减的积分，使用上半或下半平面的半圆围道；含 e^{ix} 或三角函数的积分，e^{ix} 按 Jordan 引理在上半平面闭合，e^{-ix} 在下半平面闭合；∫_0^{2π} f(cosθ, sinθ)dθ 用 z=e^{iθ} 化为单位圆围道；被积函数含分支割线时，使用钥匙孔（keyhole）或狗骨（dogbone）围道。围道设置步骤为：找出奇点及其位置，选择能包围目标奇点的围道，可用 sympy_compute.py solve "f(z) = inf" 求极点。Jordan 引理：半径 R 的半圆上，若 |z|→∞ 时 |f(z)|→0，则半圆部分贡献趋于零。留数定理：∮_C f(z)dz = 2πi ×（C 内留数之和），可用 sympy_compute.py residue "f(z)" --var z --at z0 计算。
工具命令（保持原样）： uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py residue "1/(z2 + 1)" --var z --at I uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py solve "z2 + 1" --var z uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py integrate "1/(x**2 + 1)" --var x --from "-oo" --to "oo"
适用场景：复分析课程作业、定积分求值、留数与围道相关练习。限制：资料未提供该技能的安装方式、收费、平台支持或效果说明；具体工具文档需参见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。