用途：该技能用于处理优化中的约束优化问题，帮助判断约束类型并选择合适的求解思路与工具。
主要能力：
- 约束分类：区分等式约束 h(x)=0、不等式约束 g(x)<=0 与边界约束 l<=x<=u。
- 拉格朗日法（等式约束）：构造 L(x, lambda)=f(x)+sum lambda_j*h_j(x)，求解 grad_x L=0 与 h(x)=0。
- KKT 条件（不等式约束）：为 g_i(x)<=0 引入 mu_i，使用互补松弛 mu_i*g_i(x)=0。
- 罚函数与障碍函数：罚函数加入 rho*sum max(0,g_i(x))^2；障碍函数加入 -sum log(-g_i(x))，并迭代调整参数。
- SciPy 约束优化：scipy.optimize.minimize(f, x0, method='SLSQP', constraints=cons)，constraints 支持 eq 与 ineq，bounds 指定边界。
工具命令示例： Scipy_Slsqp：uv run python -c "from scipy.optimize import minimize; cons = dict(type='eq', fun=lambda x: x[0] + x[1] - 1); res = minimize(lambda x: x[0]**2 + x[1]**2, [1, 1], method='SLSQP', constraints=cons); print('Min at', res.x)" Sympy_Lagrangian：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py solve "[2x - lam, 2y - lam, x + y - 1]" --vars "[x, y, lam]" Z3_Kkt_Satisfied：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "complementary_slackness"
适用场景：非线性规划、凸集上的优化、需要处理等式或不等式约束的数值与符号求解任务。
限制：资料未提供具体安装步骤、收费信息、平台支持范围与效果保证；部分方法（如罚函数、障碍函数）需迭代调参，实际收敛性依赖问题性质。完整工具文档见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。