用途：该技能用于处理拓扑学中的连通性问题，帮助判断空间 X 是否连通，并给出证明思路。
主要能力：提供三条策略。策略一为反证法：假设 X = U ∪ V，其中 U、V 不相交、非空且开，导出矛盾。策略二为路径连通：证明对任意 x、y 属于 X，存在连续路径 f: [0,1] -> X 使 f(0)=x、f(1)=y。策略三为扇引理：若一族连通集 {A_i} 共享一个公共点，则其并集连通。还涉及连通分支与路径分支的定义，以及用介值定理处理 R 的子集。
使用方式：资料给出若干命令。证明无分离：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "no_separation"。验证路径表达式：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "(1-t)x + ty"。介值定理：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "intermediate_value"。对凸集可构造显式路径 f(t) = (1-t)x + ty。
适用场景：拓扑学中连通性证明、路径连通性验证、连通分支分析等数学问题。
限制：资料未提供该技能的安装方式、收费信息、平台支持范围或实际效果说明；完整工具文档需参见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。