用途：该技能用于处理泛函分析中的巴拿赫空间问题，提供从判别到定理应用的解题思路。
主要能力：包含巴拿赫空间验证（完备赋范向量空间，需检查每个柯西序列收敛）；哈恩-巴拿赫定理（延拓有界线性泛函、分离凸集）；开映射定理（巴拿赫空间之间的满射有界算子是开的，推论为有界逆存在）；闭图像定理（T: X -> Y 图像闭蕴含 T 有界）；一致有界原理（逐点有界的算子族一致有界）。
使用方式：按决策树选择对应定理，并用工具命令辅助证明。例如验证完备性：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "cauchy_sequence implies convergent"；开映射：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "T_surjective_bounded implies T_open"；闭图像：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "graph_closed implies T_bounded"；范数符号化简：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "norm(alphax + betay)"。更多工具文档见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
适用场景：泛函分析课程与习题中的巴拿赫空间相关证明与验证。
限制：资料未提供收费、价格、平台支持等具体信息；部分文本为教材摘录，条目不完整。