用途：该技能用于处理复分析中的解析函数（analytic functions）问题，帮助判断函数在某点是否解析并给出求解思路。
主要能力：
- 解析性判断决策树：检查柯西-黎曼方程（du/dx = dv/dy，du/dy = -dv/dx）、检查 z0 附近的幂级数展开、检查 z0 邻域内是否可微。
- 柯西-黎曼验证：将 f(z) 写为 u(x,y) + iv(x,y)，计算偏导数并验证两个等式。
- 幂级数：f(z) = sum_{n=0}^{inf} a_n (z - z0)^n，收敛半径 R = 1/limsup |a_n|^(1/n)。
- 解析延拓：通过幂级数把 f 扩展到原定义域之外；唯一性定理：若 f = g 在含聚点的集合上成立，则处处相等。
使用方式（工具命令保持原样）： SymPy 求偏导：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py diff "u(x,y)" --var x 对 v 求 y 偏导：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py diff "v(x,y)" --var y 幂级数展开：uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py series "exp(z)" --var z --at 0 Z3 证明柯西-黎曼：uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "diff(u,x) == diff(v,y)"
适用场景：复分析课程作业、解析函数性质推导、柯西-黎曼方程验证、幂级数与收敛半径计算、解析延拓相关练习。
限制：资料未提供具体收费、平台支持范围、安装步骤或性能说明，暂未提供。完整工具文档见 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。