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qp-formulation

数据与分析

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更新于 10-16 02:33

技能介绍

用途:本条目说明二次规划(QP)的领域概念,用于帮助理解问题形式与约束建模,不涉及 API 或接口细节。cuOpt 中的 QP 支持目前为 beta。

问题形式:目标函数为变量的二次式,可含平方项(如 x²)和交叉项(如 x·y),例如投资组合方差 xᵀQx。约束仅支持线性约束,cuOpt 不支持二次约束。

关键规则:只能最小化。QP 目标必须是最小化形式。若要最大化某个二次表达式,需先取负再最小化,最后对最优值再取负。

建模时应确认的问题:目标是否含平方或交叉项,若纯线性应改用 LP/MILP;是最小化还是最大化,若为最大化需由用户取负后最小化;凸性方面,最小化问题的二次型矩阵 Q 宜为半正定,以保证问题适定;约束是否全为线性,确认无二次约束。

典型用例:投资组合优化(在收益和预算约束下最小化方差)、最小二乘(最小化 ‖Ax − b‖²),以及其他带线性约束的二次目标问题。

限制:资料仅给出领域概念,未提供安装命令、代码示例、接口、定价或性能数据,这些内容暂未提供。