用途：cuOpt 每次求解只优化一个目标，而许多实际问题存在多个相互冲突的目标（如成本与服务、收益与风险、完工时间与加班、距离与车辆数）。本技能把一系列单目标 cuOpt 求解组织成帕累托前沿——即无法在不牺牲一个目标的前提下改进另一个目标的解集，并指导如何解读它。它不新增求解器功能，只编排已有 LP/MILP/QP 求解流程。
适用判断：当问题有两个及以上目标且没有公认权重时适用，例如“平衡 X 与 Y”“权衡”“尽可能便宜又不损害服务”“要选项而非单一答案”。若只有一个明确目标、其余均为硬约束，则不适用，直接建模求解一次即可。
主要能力与步骤：
- 定义目标：目标须真正冲突，且形式、方向、量纲正确。
- 构建收益表：对 k 个目标各单独求解一次，记录每个最优解下所有目标值，用于确定扫描边界与归一化尺度。
- 选择标量化方法：加权和（简单，但只能找到凸包上的点，且需先归一化）；ε-约束（保留一个目标，其余转为约束并扫描右端项，可覆盖凹区域，是追求完整前沿时的默认选择）。
- 扫描、收集、过滤：对权重或 ε 网格逐个求解，丢弃被支配与重复点，排序形成前沿。LP 扫描可用 PDLP 热启动；MILP 每次求解应设时间上限；按曲线弯曲处细化网格。
- 补全前沿：度量并填补扫描遗漏的间隙，优先填补最大间隙，对每个子问题热启动，结果标注 exact 或 approximate。
- 解读前沿：报告权衡交换率而非单一数字，标出拐点但不自动替用户选择，说明所用权重或 ε。
限制：加权和无法到达非凸区域；MILP 最优解与含二次约束的问题不返回对偶值；非凸或等式二次约束不受支持，MILP 路径仅支持线性约束；cuOpt 默认不设时间限制且不会警告。接口细节见 cuopt-numerical-optimization-api 与 cuopt-routing-api-python。