用途
本技能是面向贝叶斯统计推断的分析技能，利用概率编程框架（PyMC、Stan、NumPyro）进行参数估计、模型比较和决策支持。
触发条件：当用户请求「跑贝叶斯回归」「用 MCMC 估计」「求后验分布」等操作时启用。
主要能力
- 参数后验分布估计
- 分层贝叶斯模型（多水平/混合效应）
- 贝叶斯回归与贝叶斯分类
- MCMC 诊断（Rhat、ESS、轨迹图）
- 模型比较（WAIC、LOO-CV、贝叶斯因子）
- 贝叶斯优化（高斯过程）
- 后验预测检验
使用方式
贝叶斯分析流程
阶段 1：模型指定
- 选择似然函数（Normal、Poisson、Binomial 等）
- 设定先验分布（推荐弱信息先验）
- 定义参数空间
阶段 2：先验预测检验
- 先验预测模拟
- 先验分布合理性验证
- 与领域知识的一致性确认
阶段 3：MCMC 采样
- 运行 NUTS（No-U-Turn Sampler）
- 设定链数与样本数（chains≥4、draws≥2000）
- 收敛诊断（Rhat < 1.01、ESS > 400）
阶段 4：后验分析
- 后验分布可视化（森林图、轨迹图、配对图）
- 95% HDI（最高密度区间）
- 后验预测检验（PPC）
阶段 5：模型比较
- 计算 WAIC / LOO-CV
- 计算贝叶斯因子
- 模型加权平均（Stacking）
阶段 6：报告
- 估计值汇总表
- 后验分布图
- 结果解读与报告生成
代码示例概要
技能文档提供了以下可运行示例：
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PyMC 贝叶斯线性回归：包含数据生成、先验设定（alpha/beta 为 Normal，sigma 为 HalfNormal）、NUTS 采样（draws=2000、tune=1000、chains=4、target_accept=0.95）、收敛诊断（az.summary）和轨迹图绘制。
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分层贝叶斯模型（随机效应）：以多学校学生成绩预测为例，定义超先验（mu_alpha、sigma_alpha、mu_beta、sigma_beta），组水平参数采用部分池化，并使用森林图进行组间参数比较。
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后验预测检验（PPC）：通过 sample_posterior_predictive 生成后验预测样本，绘制密度叠加图、统计量比较（均值）、残差检验图。
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模型比较（WAIC / LOO-CV）：对多个模型分别计算 WAIC 和 PSIS-LOO，输出对比表格，并用 az.compare 和 az.plot_compare 进行可视化比较。
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贝叶斯优化（高斯过程）：使用 Matérn 核的 GaussianProcessRegressor，以 Expected Improvement（EI）为采集函数，通过 L-BFGS-B 优化寻找下一个采样点，迭代执行。
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Stan 建模：通过 CmdStanPy 接口编译并拟合 Stan 模型，示例为分层正态模型的 Stan 代码，采样完成后转换为 ArviZ 的 InferenceData 格式。
适用场景
- 需要量化不确定性的参数估计
- 数据存在层次/嵌套结构（如多中心研究、重复测量）
- 需要融入先验知识的建模
- 需要模型比较与选择的场景
- 昂贵目标函数的优化问题
- 需要完整后验分布而非点估计的决策分析
限制
- 资料未提供具体的性能基准、数据规模上限或计算资源要求
- 资料未提供收费、价格或授权模式信息
- 资料未提供与其他贝叶斯工具的详细对比说明
- 部分代码示例中使用了已弃用的 API（如 az.from_pymc3），实际使用时可能需要调整
- 最佳实践建议：使用弱信息先验、必须进行收敛诊断、必须做后验预测检验、优先使用 LOO-CV 进行模型比较、分层模型考虑使用非中心化参数化、固定 random_seed 保证可复现性、进行先验敏感性分析
输出文件
- results/bayesian_summary.json：后验分布汇总（JSON），采样完成时生成
- figures/bayesian_trace.png：轨迹图，MCMC 完成时生成
- figures/bayesian_ppc.png：后验预测检验图，PPC 完成时生成
- figures/bayesian_model_comparison.png：模型比较图，比较完成时生成