用途：该技能用于对 Jacobian 数学能力目录中的一个有界数学切片进行审计，判断其中是否存在缺失或不可用的能力。它强调不要把审计扩大为整个领域或整个仓库的审计，也不要把审计变成“后端包装器愿望清单”或“完整覆盖”的声明。
主要能力：
- 选定一个有界切片（例如多项式消元），明确其数学边界与当前 main 修订。
- 在研究解决方案之前，对相关目录事实做快照，记录操作 ID、所属域、规范输入与输出、自然下游消费方、定义或重构不变量、准入边界以及私有后端。以实时目录与当前源码为准，搜索结果本身不构成完整清单。
- 通过四个独立视角检查切片：源需求、组合性、契约、后端可行性。
- 将每个发现归入一个主类别：operation（缺少可复用的数学后置条件）、representation（数学值无法规范表达）、interoperability（生产者与消费者使用不兼容的值）、discovery（操作存在但自然搜索无法发现）、contract（操作存在但公开语义或证据不足）、scale/backend（操作存在且后置条件满足，但准入代理、表示、算法体制或有界实现是限制因素）、reasoning（词汇已存在，剩余失败是策略选择或数学推理）、no gap（所调查路径已受支持或不值得产品变更）。
- 在创建任何内容之前，检索本地报告以及该数学家族、操作 ID 和根机制在各状态下的实时 issue 与 PR。已归属的发现应视为归属证据，而非新问题。外部 issue、评论或 PR 的变更仍需明确授权。
- 仅在具备稳定数学后置条件、合理的有限精确实现、与规范值的有用组合、超出单次轨迹或后端 API 的具体证据，且没有既有归属时，才可提交新缺口。
使用方式：
- 使用相关词汇模型与领域参考评估切片；在提议发布或更改执行包络时参考准入契约。
- 对单个操作的深度审查使用 audit-public-operation-contracts；对留出猜想评估使用 recent-conjecture-evaluations。
- 优先进行确定性检查与直接操作调用。当发现依赖数学值时，使用独立预言机。除非确定性证据无法区分发现失败与推理失败，否则不要运行模型比较。
- 当外部 issue 创建被授权时，应使 issue 可实施而非仅描述：包含最小判别性精确夹具、定义不变量或独立预言机、相关退化或对抗情况、约束工作与精确输出的预检量，以及明确的非目标。若是修复，还需说明既有归属与最小的生产者-消费者或公开契约回归。
- 不要仅因现有操作拒绝大输入就提交新操作。应先判断预测工作、中间增长与精确输出是否仍然很小；稀疏、因式、模、符号或隐式表示是否避免展开；维护中的后端或不同精确算法是否实质性拓宽包络。若是，则记录针对既有后置条件的 scale/backend 或准入缺口。
适用场景：适用于维护或扩展数学能力目录的团队，对某一数学切片做系统性缺口审计，并在需要时以可实施的形式提交问题或修复建议。
限制：技能本身未提供具体数学领域、后端实现细节、收费、平台或效果信息；这些内容暂未提供。审计结果必须基于实时目录与源码，外部变更需授权，且有效审计可以以“无缺口”结束。