用途
Formula Normalizer 是一个面向学术文档的公式规范化技能，提供两大核心功能：（1）数学公式格式标准化与符号一致性检查；（2）学位论文中经典算法对比描述的通用模板生成。其目标是通过系统化的规范化流程和结构化模板，确保学术文档中数学表达的专业性和一致性。
主要能力
一、公式格式标准化
适用于 Markdown 文档中数学公式的规范化处理、学位论文中公式格式的统一、LaTeX 语法错误检查和修正、全文数学符号一致性检查。
核心规则包括：
- 独立显示公式标准化：所有单独成行、居中显示的数学公式必须使用双美元符包裹，格式为
$$ ... $$，公式前后需有适当空行。禁止使用\[ ... \]、无空格的$$...$$、\begin{equation}...\end{equation}及其他非标准 LaTeX 环境。 - 行内公式标准化：嵌入段落文字中的行内公式必须使用单美元符包裹，格式为
$ ... $。 - LaTeX 语法正确性：保持公式内部 LaTeX 语法正确，常见修正包括上下标（
x^2→x^{2}，x_i→x_{i}）、分数（a/b→\frac{a}{b}）、希腊字母（\alpha、\beta、\gamma等）、运算符（\neq、\leq、\geq、\times等）。 - 语义保持原则：保留原文语义与内容不变，仅修改格式，不增删文字，不改写句子或调整公式含义。
二、公式风格模式
执行规范化前必须询问用户的风格偏好：
- Professional（专业化风格）：使用完整 LaTeX 语法，包含所有必要括号和分隔符，表达严谨规范，适合正式学术出版物。
- Concise（简洁化风格）：简化公式表达，移除冗余括号和分隔符，表达简洁直观，适合技术文档和讲义。
- Standard（标准风格）：保持原文风格，仅进行格式规范化，不改变公式表达方式，适合一般性文档。
三、符号一致性检查
检查维度包括：变量命名一致性（统一变量命名、上下标格式、向量/矩阵表示）、运算符格式一致性（统一乘法、除法、比较运算符）、希腊字母一致性（统一使用 LaTeX 命令、大小写格式、斜体/正体使用）、函数命名一致性（统一函数表示、自定义函数格式、缩写与全称）。
四、算法对比描述生成
适用于硕士/博士论文的引言、研究背景、相关工作、方法论等章节，对两种或多种基础算法/数值方法/求解策略进行正式、结构化、可比较的介绍。应用领域包括计算力学、控制工程、金融数学、地球物理、生物建模、能源系统、机器学习底层优化器等任何涉及数值计算的学科。核心特征为：问题导向 + 方法分述 + 公式支撑 + 对比总结。
使用方式
公式规范化的处理流程
- Phase 1 文档分析：识别所有独立显示公式、行内公式及未正确包裹的数学表达式；检查公式格式与 LaTeX 语法错误；统计变量、运算符、希腊字母使用情况。
- Phase 2 风格确认：询问用户选择 Professional、Concise 或 Standard 风格。
- Phase 3 规范化应用：将非标准格式转换为标准格式，修正 LaTeX 语法错误，添加必要空行和分隔符；统一变量命名、运算符、希腊字母格式；验证全文符号一致性并提供统一建议。
- Phase 4 结果输出：输出规范化后的完整文档（保持原文语义和内容），提供修改报告（列出所有修改内容、修改前后对比、规范化统计）和一致性报告（符号使用情况、不一致符号、统一建议）。
算法对比描述的输入要素
需用户提供：研究问题（所要解决的具体数值/计算问题）、变量性质（强调连续值求解）、待描述方法列表（2–3 种为宜）、是否需公式（是否包含关键公式及符号说明）、结构偏好（是否要求“原理→公式→步骤→对比”流程）。
算法对比描述的输出规范
语言风格要求正式、客观、逻辑严密，符合中文学术论文规范，使用准确学术术语。整体结构为：总起段（阐明研究问题背景、连续性特征、引入方法必要性）→ 方法 A 描述（原理与思想来源、核心公式带编号、符号说明表、关键实施步骤与终止条件）→ 方法 B 描述（同结构，可扩展至方法 C）→ 对比分析段（从收敛性、计算复杂度、鲁棒性、适用前提、领域适配性等维度客观比较）。数学表达使用 LaTeX 格式，变量首次出现时应有语义定义，避免未解释的缩写。领域融合方面需将方法动机与应用场景自然结合，体现问题驱动的动机。
适用场景
- Markdown 文档中数学公式的规范化处理
- 学位论文中公式格式的统一
- LaTeX 语法错误检查和修正
- 全文数学符号一致性检查
- 学位论文引言、研究背景、相关工作、方法论章节中经典算法对比描述的学术写作
- 计算力学、控制工程、金融数学、地球物理、生物建模、能源系统、机器学习底层优化器等数值计算学科
限制
- 规范化仅修改格式，不增删文字、不改写句子或调整公式含义。
- 执行规范化前必须询问用户风格偏好。
- 算法对比描述需用户提供结构化输入信息（研究问题、变量性质、方法列表等）。
- 术语需准确，区分相似概念（如“二分查找”用于离散数组 vs “二分法”用于连续求根）。
- 收敛性表述需严谨，明确“全局收敛”需额外条件（如凸性、Lipschitz 连续），避免过度承诺。
- 避免绝对优劣，强调“适用条件决定性能”。
- 本技能包含参考文件：references/formula-rules.md（公式格式规范和 LaTeX 语法规则）、algorithm-template.md（算法对比描述完整模板和示例）、symbol-consistency.md（符号一致性检查详细规则和方法）。
- 关于收费、价格、平台支持等具体信息，资料中暂未提供。