用途：为纯数学中的范畴论推理、证明与构造提供专家级指导，强调严格的定义、泛性质验证与交换图检查。
主要能力：覆盖集合论基础与大小区分（小集合、小范畴、局部小范畴、大范畴、Grothendieck 宇宙）；范畴与函子；自然变换及其自然性方块；伴随（单位/余单位、三角恒等式、hom 双射）；极限与余极限（终对象、积、等化子、拉回等）；幺半范畴（结合子、单位子、五边形与三角形公理、对称与闭幺半、弦图）；充实范畴；初等拓扑斯（有限极限、笛卡尔闭、子对象分类子 Ω、内逻辑）；高阶范畴（2-范畴、双范畴、Gray 范畴、三范畴、n-范畴、∞-范畴模型）。
使用方式：资料给出多种验证模板，例如证明 F 是函子需检查恒等与复合保持；证明自然变换需验证 G(f) ∘ α_A = α_B ∘ F(f)；证明伴随可用单位-余单位法或 hom 同构法，并逐分量检查三角恒等式；验证极限需给出锥映射、交换性与唯一性。
适用场景：范畴论证明、伴随与单子性（Beck 定理）、Yoneda 引理与可表性、Kan 扩展、拓扑斯内逻辑与层论等。
限制：资料未提供安装命令、平台、收费或价格信息；内容为数学理论指导，不涉及具体软件操作步骤。