symmetry-group-identifier

用途：把发现阶段识别出的对称变换形式化为群论语言，为等变神经网络架构设计提供依据。主要能力：按六步工作流推进——列出对称性、区分离散或连续、用分类表匹配具体群、判断群如何组合、验证群性质、输出群规格说明。分类表覆盖离散群（循环群 Cₙ、二面体群 Dₙ、对称群 Sₙ）与连续李群（SO(2)、SO(3)、SE(3)、E(3)），并给出常见匹配：n 重旋转→Cₙ，旋转加反射→Dₙ，置换→Sₙ，3D 旋转→SO(3)，刚体运动→SE(3)，含反射的完整欧氏→E(3)。组合方式区分直积 G×H（独立作用）与半直积 G⋊H（如 SE(3)=SO(3)⋊ℝ³）。验证环节检查群公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）及紧致、阿贝尔、连通、有限等性质。输出模板包含群名称与记号、维度或大小、关键性质、不变性与等变性要求、推荐架构族。适用场景：2D 图像分类（C₄ 或 D₄）、3D 分子能量（E(3)×Sₙ）、分子手性（SE(3)×Sₙ）、点云分类（SO(3)×Sₙ）、图分类（Sₙ）、机器人（SE(3)）等。限制：资料未提供具体安装命令、依赖、收费与平台信息；若对称性尚未发现，需先通过领域分析识别；群规格仍需经验验证，架构设计为后续步骤。