用途：面向金融时间序列，对波动率进行建模、预测与解读，涵盖历史模型与期权隐含指标。
主要能力：EWMA 波动率更新（含衰减因子与有效窗口）；GARCH(1,1) 参数估计、平稳性检验、长期方差、半衰期与多步预测；Black-Scholes 框架下隐含波动率的数值求解；波动率微笑、偏斜、期限结构与波动率曲面；隐含与已实现波动率之差即波动率风险溢价；VIX 指数口径说明；已实现波动率（收盘价、Parkinson 等）作为对照基准。
使用方式：脚本主要通过导入模块使用，例如 from volatility_modeling import VolatilityModeling。运行命令：uv run scripts/volatility_modeling.py；PEP 723 头会自动解析 numpy 和 scipy 依赖，也可 pip install numpy scipy 后运行 python3 scripts/volatility_modeling.py。默认运行会在合成 GARCH 收益上演示 EWMA 波动率、GARCH(1,1) 估计与多步预测、已实现与 Parkinson 波动率、期限结构和波动率锥。--verify 重算关键计算并核对示例结果，打印 PASS/FAIL，不匹配时返回非零；--help 列出可用类与方法。
适用场景：波动率预测、期权定价与风险管理、VaR 输入、风险调整绩效指标（Sharpe、Sortino）的分母估计，以及需要对比前瞻性与历史波动率的研究。
限制：GARCH(1,1) 要求 alpha + beta 严格小于 1 才协方差平稳；EWMA 等价于 IGARCH，无均值回复，不适合长期预测；隐含波动率依赖 Black-Scholes 假设，微笑与偏斜正说明假设被违背；高阶 GARCH 扩展易过拟合；EWMA 的 lambda 选择会影响响应速度，需与预测期限匹配。资料未提供具体收费、价格与平台支持信息。