用途
该技能用于估算股票与公司的内在价值，面向量化财务分析场景。当用户提出与估值相关的问题时，可调用这些模型进行测算。
主要能力
现金流折现（DCF）
将公司价值视为未来自由现金流现值加终值：V = Σ FCF_t / (1 + WACC)^t + TV / (1 + WACC)^n。其中 FCF_t 为第 t 年自由现金流，WACC 为加权平均资本成本，TV 为明确预测期结束时的终值。
终值有两种算法：
- 戈登增长模型：TV = FCF_n × (1 + g) / (WACC - g)，g 为长期可持续增长率（通常接近名义 GDP 增长，2–4%）。
- 退出乘数法：TV = EBITDA_n × EV/EBITDA 倍数，倍数通常基于当前同业交易倍数或长期行业均值。
加权平均资本成本（WACC）
WACC = w_e × r_e + w_d × r_d × (1 - τ)，按市场价值权重混合股权成本与税后债务成本。
股权成本（CAPM）
r_e = R_f + β × (R_m - R_f)，其中 R_f 为无风险利率，β 为股票对市场收益的敏感度，(R_m - R_f) 为股权风险溢价。
股利折现模型（DDM）
将股票价值视为未来股利的现值。单阶段戈登增长形式：P = D_1 / (r - g)。
多阶段 DDM 适用于经历增长阶段转换的公司：
- 阶段 1（高增长）：股利以 g_1 增长 n 年。
- 阶段 2（过渡）：增长率从 g_1 线性下降至 g_3。
- 阶段 3（稳定）：股利以 g_3 永续增长（用戈登增长模型估值）。
剩余收益模型
V = BV_0 + Σ (ROE - r) × BV_{t-1} / (1 + r)^t。当自由现金流为负但公司股权回报高于股权成本时适用。
可比乘数
相对估值使用同业组的定价比率推断价值：
- P/E（市盈率）：最常用于盈利公司。
- EV/EBITDA（企业价值/EBITDA）：对资本结构中性。
- P/S（市销率）：适用于未盈利或早期公司。
- P/B（市净率）：适用于资产密集型业务（银行、REITs）。
使用同业组中位数以减少异常值影响，并调整增长、利润率与风险差异。
相对估值
将股票当前倍数与自身历史均值（时间序列比较）以及行业或板块中位数（横截面比较）对比。若同时相对两者折价，可能被低估，也可能存在基本面恶化。
分部估值（SOTP）
对每个业务分部使用最合适的方法（DCF、乘数或资产基础）分别估值后加总，再减去净债务并加上非经营性资产，得到股权价值。
敏感性分析
对关键假设（WACC 与终值增长率影响最大）做双向数据表，理解估值可能范围，并暴露哪些假设驱动结果。
关键公式
| 公式 | 表达式 | 用途 |
|---|---|---|
| DCF 价值 | V = Σ FCF_t/(1+WACC)^t + TV/(1+WACC)^n | 从现金流估算企业价值 |
| 戈登增长终值 | TV = FCF_n×(1+g)/(WACC-g) | 假设永续增长的终值 |
| 退出乘数终值 | TV = EBITDA_n × multiple | 用市场乘数估算终值 |
| WACC | WACC = w_e×r_e + w_d×r_d×(1-τ) | 混合折现率 |
| CAPM | r_e = R_f + β×(R_m - R_f) | 估算股权成本 |
| 戈登增长 DDM | P = D_1/(r-g) | 从股利估算股票价值 |
| 剩余收益 | V = BV_0 + Σ (ROE-r)×BV_{t-1}/(1+r)^t | 从经济利润估算价值 |
| 隐含价值（可比） | V = Metric × Peer Median Multiple | 相对估值 |
工作示例
示例 1：两阶段 DCF
已知：当前 FCF 100 百万美元；阶段 1 为 5 年 15% FCF 增长；终值增长率 3%；WACC 10%。求企业价值。
预测自由现金流：
- 第 1 年：100 × 1.15 = 115.0 百万美元
- 第 2 年：115 × 1.15 = 132.3 百万美元
- 第 3 年：132.3 × 1.15 = 152.1 百万美元
- 第 4 年：152.1 × 1.15 = 174.9 百万美元
- 第 5 年：174.9 × 1.15 = 201.1 百万美元
阶段 1 现金流现值：
PV = 115.0/1.10 + 132.3/1.10² + 152.1/1.10³ + 174.9/1.10⁴ + 201.1/1.10⁵ = 104.5 + 109.3 + 114.3 + 119.5 + 124.9 = 572.5 百万美元
终值（戈登增长）：
TV = 201.1 × 1.03 / (0.10 - 0.03) = 207.2 / 0.07 = 2,959.6 百万美元
终值现值 = 2,959.6 / 1.10⁵ = 1,837.7 百万美元
企业价值 = 572.5 + 1,837.7 = 2,410.1 百万美元
注意：终值占总价值的 76%，这很典型，但也凸显终值假设的重要性。
示例 2：可比 P/E 分析
已知：目标公司 EPS 5.00 美元；同业组 P/E 分别为 15x、17x、18x、19x、22x。用同业中位数求隐含股价。
同业中位数 P/E = 18x（排序后中间值）
隐含股价 = EPS × 同业中位数 P/E = 5.00 × 18 = 90.00 美元
若股票交易价为 75 美元，相对同业似乎被低估（折价 16.7%）。下结论前，应检查较低增长、利润率或较高风险是否合理。
常见陷阱
- 终值主导 DCF 输出（常占总价值 60–80%），需仔细审视终值假设。
- 垃圾进垃圾出：DCF 质量取决于假设，虚假精度带来虚假信心。
- 对高增长或周期性公司使用历史乘数，而前瞻乘数更相关。
- 未针对增长率、利润率和资本结构差异调整可比乘数。
- WACC 依赖市值、市值又依赖 WACC 推导的估值，形成循环引用——需迭代或使用目标资本结构。
- 无限期预测高增长而不考虑竞争动态与均值回归。
- 每股价值估算中忽略股权激励带来的稀释。
- 终值假设中忽视竞争动态与均值回归。
运行脚本
uv run scripts/quantitative_valuation.py
PEP 723 头部会自动解析 numpy 依赖。或者在 pip install numpy 后运行 python3 scripts/quantitative_valuation.py。
- 裸运行会打印一个演示，覆盖 WACC/CAPM、带敏感性表的两阶段 DCF、股利折现模型、剩余收益和可比乘数。
--verify会重新运行演示计算，并断言输出与本技能的工作示例一致（打印 PASS/FAIL，不匹配时非零退出）。--help列出可用类。
该文件主要用作模块导入，例如 from quantitative_valuation import DCF, WACC, DividendDiscount, ComparableMultiples。
交叉引用
- historical-risk（wealth-management 插件）：用于 CAPM 输入的历史 beta 估计。
- forward-risk（wealth-management 插件）：通过 CAPM 与因子模型估算股权成本。
- financial-statements（wealth-management 插件）：从财务报表推导 FCF 与 EBITDA。
- qualitative-valuation（wealth-management 插件）：用护城河与质量分析补充定量模型。
- asset-allocation（wealth-management 插件）：估值输出用于投资组合构建决策。