用途：SymPy 是 Python 的符号数学库，用数学符号进行精确计算，而非数值近似，覆盖代数、微积分、方程求解、线性代数、物理和代码生成，纯 Python 实现，无外部依赖。
主要能力：符号与表达式（symbols、Rational、simplify、expand、factor、collect、cancel、trigsimp）；微积分（diff 求导、integrate 积分、limit 极限、series 级数展开）；方程求解（solve、solveset、linsolve、nonlinsolve、dsolve 解 ODE、nsolve 数值求根）；符号矩阵（Matrix、det、eigenvals、eigenvects、diagonalize、A.solve(b)）；代码生成（lambdify 转 NumPy 函数、ccode、fcode、latex）；物理模块（向量分析、拉格朗日力学）。
使用方式：安装 pip install sympy，可选 pip install numpy matplotlib。典型流程：from sympy import symbols, solve, diff, integrate；x = symbols('x')；solve(x2 - 5*x + 6, x) 得 [2, 3]；diff(x3 + 2x, x) 得 3x2 + 2；integrate(x2, (x, 0, 1)) 得 1/3。数值评估用 lambdify(x, expr, 'numpy') 生成快速函数，而非循环 subs().evalf()。
适用场景：需要精确结果（如 sqrt(2) 而非 1.414）、符号化简、解析求解方程与 ODE、符号矩阵特征值、将表达式转为 C/Fortran/LaTeX 或 NumPy 函数。
限制：数值数组运算与数据线性代数应使用 numpy/scipy；统计建模用 statsmodels；无闭式解的方程用 nsolve 数值求根；simplify() 较慢，宜用具体函数；分数应使用 Rational() 或 S() 避免浮点误差；符号假设（如 positive=True）可改善化简；dsolve 对不支持的 ODE 类型会抛 NotImplementedError，可改用 scipy odeint。Jupyter 中可用 init_printing() 获得 LaTeX 渲染。