SymPy 是 Python 的符号数学库，使用数学符号进行精确计算而非数值近似。本技能提供使用指导，适用场景包括：符号求解代数方程、微分方程与方程组；求导、积分、极限与级数；化简与展开表达式；符号矩阵与线性代数；物理计算（经典力学、量子力学、矢量分析）；数论、几何、组合数学、逻辑与集合、统计等；以及将表达式转换为 Python、C、Fortran 代码或 LaTeX 输出。
主要能力：用 symbols 定义符号并支持假设（如 real、positive、integer）；用 simplify、expand、factor、cancel 等化简；用 diff、integrate、limit、series 做微积分；用 solveset、solve、linsolve、nonlinsolve、dsolve 求解各类方程；用 Matrix 做行列式、逆、转置、特征值、对角化与线性方程组求解；通过 lambdify 生成 NumPy 函数以进行快速数值计算，或经 codegen 生成 C/Fortran 代码，用 latex、pretty、pprint 格式化输出。
使用方式：先定义符号，尽量使用 Rational 或 S() 保持精确算术，需要数值结果时调用 evalf；循环中大量求值应改用 lambdify。技能按模块化参考文件组织，如 core-capabilities.md、matrices-linear-algebra.md、physics-mechanics.md、advanced-topics.md、code-generation-printing.md，按任务类型加载。
限制：资料未提供具体版本、安装命令与平台要求；不适合纯数值高性能计算场景，此类场景应结合 NumPy 等；部分方程可能无解析解，需改用数值方法。官方文档见 https://docs.sympy.org/ 。