long-form-math 是一套数学写作方法，目标是把数学写得像最好的教科书：有动机、直觉、草稿推理与证明后的反思，重视理解而非简洁。适用场景包括撰写或讲解证明、引入数学定义、定理与概念、辅导数学、制作讲义或教科书式讲解、回答数学结论的“为什么”问题，以及与学生一起做题。
核心原则：理解优先于经济性；展示思考过程，让草稿、错误尝试与技巧选择可见；符号之间要有文字，每一步都解释为什么；数学是沟通，写作质量与正确性同样重要。
证明写作分三阶段，阶段1和阶段3不可跳过。阶段1（证明前策略）先展示证明如何被发现，包括草稿推理（从结论反向推演）、技巧选择（直接证明、逆否、反证、构造、分类讨论、双向证明各自适用情形）以及证明思路的通俗概述。阶段2（证明本身）先陈述假设，给每个变量标注类型，逐步给出理由，用文字连接方程，最后明确结论。阶段3（证明后分析）说明结论的启示，探讨是否有更简证明或替代方法，并反向展示打磨后的证明如何从草稿构造而来。
阐述模式上，介绍新主题遵循“动机问题→直觉→形式定义→正例与反例”的顺序，并可使用驱动性问题、历史叙事、渐进披露、几乎正确的证明、调查表格等技巧。此外还有符号与语言规则，例如句子不以符号开头、相邻符号间加词、用文字代替逻辑简写、新符号需解释、默认用“我们”、避免“显然”、用“每个/所有”而非“任何”、不使用“Since…then”、变化连接词、写完整句子、长短表达式区分行内与行间、变量不重复使用等，并给出语气指南与应避免的反模式。详细示例与扩展指导见 references/proof-writing-guide.md 与 references/exposition-patterns.md。