用途：由 cfd-bioreactor 编排器调用的数学分析技能，为生物反应器 CFD 仿真提供严格的有限元数学规格，包括变分弱形式、函数空间选择与稳定性论证、收敛阶估计、SUPG 稳定化参数评估、Michaelis-Menten 正则化评估、无量纲数分析以及求解器策略建议。输出仅含数学规格，供编排器生成代码、供评审者做工程评估，本身不编写代码。
主要能力：按协议分类问题（Stokes 线性鞍点、Navier-Stokes 非线性鞍点、对流扩散反应标量输运）；计算并解释 Re、Pe、Da 及其对数值方法的影响；写出显式弱形式（试探/检验空间、双线性或半线性形式、右端项、边界积分项、稳定化项）；推荐单元对并给出稳定性依据，如 Taylor-Hood P2/P1 满足 Babuska-Brezzi inf-sup 条件、MINI P1b/P1 通过气泡富集满足 inf-sup、输运用 P1 配 SUPG；给出先验误差收敛阶及正则性条件；推荐直接法（MUMPS，约 5 万自由度以下）或迭代法（GMRES+ILU/AMG）、Newton 或 Picard 线性化、Re 延拓；列出数学风险。
使用方式：由编排器通过 Task 工具传入问题规格、可选方法与评审约束；按 agent-loading-guide 仅加载参考文件中指定章节（约 3000 tokens）。每次分析以固定模板的 handoff YAML 收尾，填写变分形式、函数空间、收敛阶、无量纲数、求解器策略与已知风险等字段。被评审驳回后最多重试一次，须逐条回应阻塞问题；若数学上不可行需明确说明。
适用场景：函数空间选择、稳定性分析、收敛阶估计、SUPG 稳定化分析、MM 正则化评估、无量纲数分析、求解器策略建议。
限制：不用于代码实现、网格生成操作、软件架构与项目管理、与 FEM/CFD 无关的算法设计、工程合理性判断与运行时报错排查（数学根源错误除外）；分析正文限 500 词；不得编造数值常数；数据不足的字段需标注 INSUFFICIENT DATA。