用途：面向数学研究场景，介绍如何使用计算机代数系统（CAS）进行符号计算，覆盖 SymPy、SageMath 和 Mathematica，并提供研究数学的实用工作流。
主要能力：符号表达式与化简（expand、factor、simplify、cancel、apart、trigsimp）、微积分（diff、integrate、limit、series、Sum/Product）、方程与方程组求解、微分方程（dsolve，可带初值条件）、线性代数（Matrix 的行列式、逆、特征值、秩、特征多项式、Jordan 标准形、零空间与列空间，支持含参数符号矩阵）。SageMath 部分覆盖数论（素因数分解、模运算、椭圆曲线、多项式环与 Groebner 基、群论）、组合与图论（Partitions、PetersenGraph、色数、自同构群、偏序格与 Möbius 函数）。Mathematica 示例覆盖符号积分（含 Assumptions）、PDE 的 DSolve、渐近展开 Series、约束优化 NMinimize、闭式求和。
必要用法：SymPy 以 Python 导入，如 from sympy import symbols, diff, integrate, solve, Matrix；SageMath 在 Sage 环境或 sage -python 中运行；Mathematica 使用 Wolfram 语言函数如 Integrate、DSolve、Series。资料含验证恒等式的工作流思路（如用 simplify(lhs - rhs) 判断差是否为零）以及猜想检验、闭式发现、界与不等式验证、反例搜索等研究流程。
适用场景：数学研究中验证符号推导、检验恒等式、求解方程与微分方程、矩阵分析、数论与组合计算。
限制：资料以示例代码与工具清单为主，未提供安装命令、版本要求、性能或运行环境说明，也未提供收费、价格与平台信息，这些事实暂未提供。