用途：对数值模拟做解验证，检查网格或时间步细化时解是否按预期阶数收敛。
主要能力：提供四个脚本。h_refinement.py 与 dt_refinement.py 分别做空间、时间细化研究，输出观测阶数、平均阶数、Richardson 外推值与收敛评估；richardson_extrapolation.py 输出外推值、误差估计与观测阶数；gci_calculator.py 输出观测阶数、细/粗网格 GCI、渐近比及是否处于渐近范围。
使用方式：需 Python 3.8+，脚本仅用 math 标准库。准备网格间距或时间步序列、各细化层级的解值、预期阶数与安全因子（默认 1.25）。示例：python3 scripts/h_refinement.py --spacings 0.4,0.2,0.1,0.05 --values 1.16,1.04,1.01,1.0025 --expected-order 2.0 --json；python3 scripts/dt_refinement.py --timesteps 0.04,0.02,0.01 --values 2.12,2.03,2.0075 --expected-order 2.0 --json；python3 scripts/richardson_extrapolation.py --spacings 0.02,0.01 --values 1.0032,1.0008 --order 2.0 --json；python3 scripts/gci_calculator.py --spacings 0.04,0.02,0.01 --values 1.0128,1.0032,1.0008 --json。
适用场景：至少 3 个细化层级时做完整收敛与 GCI 验证；仅 2 层时可用假定阶数的 Richardson 外推，但可靠性较低。
限制：GCI 计算要求恰好 3 个层级；输入数组长度须一致；非单调收敛会报振荡收敛；观测阶数偏低可能源于前渐近、编码错误或分辨率不足，偏高可能为超收敛或误差抵消。参考资料见 references/convergence_theory.md 与 references/gci_guidelines.md。